怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-各为其主网

查看圈出的矩阵行或列，

返回到初始的列式3x3矩阵，

或者，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式在本例中，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的列式i 。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式矩阵的矩阵行列式不变。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，矩阵但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
在本例中，试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。结果都是一样的。稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。

接下来，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。

₂₂

₂₃

例如，你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，答案还是
  -34
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
  -34
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的行列式就是0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。我们把它们叫做A₂₁、

记住，

6确定答案的正负号。

记住，

记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

在本例中，

我们从3x3矩阵A开始，现在，划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁ 、圈出1 5 3。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁ ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1 。不用管它）。引用行是1 5 3。

在本例中，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。线性代数和高等几何。
我们选择示例矩阵A的第一行，
矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

120

-12

74

-34

-34

9将三个结果加起来 。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如  ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记 ，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式 ，不管你选哪一行或列，只选择第一行 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。要解决这个问题 ，

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，